如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O、O1分别是AC、A1C1的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO（λ≠0）．（Ⅰ）求证：λ取不等于0的任何值时都有BO1∥平面ACE；（Ⅱ）λ=2时，证明：平面CDE⊥平面-数学试题及答案

1、试题题目：如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O、O1分别是AC、A1C1的中点，E是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O、O₁分别是AC、A₁C₁的中点，E是线段D₁O上一点，且D₁E=λEO（λ≠0）．
（Ⅰ）求证：λ取不等于0的任何值时都有BO₁∥平面ACE；
（Ⅱ）λ=2时，证明：平面CDE⊥平面CD₁O．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）由题意，O、O₁分别是AC、A₁C₁的中点，
∴四边形D₁O₁BO是平行四边形，
∴BO₁∥OD₁
∴BO₁∥OE
∵OE?平面ACE，BO₁?平面ACE，
∴λ取不等于0的任何值时都有BO₁∥平面ACE；
（Ⅱ）
魔方格

不妨设正方体的棱长为1，以DA，DC，DD₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则可得D（0，0，0），B₁（1，1，1），O(

1

2

，

1

2

，0)，C（0，1，0），D₁（0，0，1）
∴

DB1

=（1，1，1），

CD1

=（0，-1，1），

OC

=(-

1

2

，

1

2

，0)
∴

DB1

?

CD1

=0，

DB1

?

OC

=0
∴DB₁⊥CD₁，DB₁⊥OC
∴平面CD₁O的一个法向量为

DB1

=（1，1，1），
∵λ=2，∴E（

1

3

，

1

3

，

1

3

）
又设平面CDE的法向量为

n

=（x，y，z）
∵

DC

=（0，1，0），

DE

=（

1

3

，

1

3

，

1

3

）
∴

y=0

1

3

(x+y+z)=0

∴可取

n

=（1，0，-1）
∴

DB1

?

n

=0
∴平面CDE⊥平面CD₁O．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O、O1分别是AC、A1C1的中点，E是..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：