已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BC，点F在线段AB上，且AB=4AF．（Ⅰ）求证：BC⊥C1D；（Ⅱ）若M为线段BE上一点，BE=4ME求证：C1D∥平面B1FM．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BC，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，CC₁的中点，AC⊥BC，点F在线段AB上，且AB=4AF．
（Ⅰ）求证：BC⊥C₁D；
（Ⅱ）若M为线段BE上一点，BE=4ME求证：C₁D∥平面B₁FM．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由直三棱柱可知CC₁⊥平面ABC，所以CC₁⊥AC，…（2分）
又因为AC⊥BF，CC₁∩BF=F，AC⊥面BCF，
故AC⊥BC，…（4分）
又在直三棱柱中，CC₁⊥BC，CC₁∩AC=C，
故BC⊥面AC₁C，C₁D在平面ACC₁内，所以BC⊥C₁D； …（6分）
（Ⅱ）连结FM，B₁M，FB₁在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF，所以MF∥AE，
又在面AA₁C₁C中，易证C₁D∥AE，所以C₁D∥平面B₁FM． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BC，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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