如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求证：A₁C∥平面AB₁D．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵棱柱ABC-A₁B₁C₁为正三棱柱
魔方格

∴CC₁⊥平面ABC，
又∵AD?平面ABC，∴CC₁⊥AD
又∵正三角形ABC中，D是BC的中点．
∴AD⊥BC
∵BC∩CC₁=C，∴AD⊥面BCC₁B₁．
（2）连结A₁B，交AB₁于E，连接DE，
∵D为BC的中点，E是A₁B的中点，
∴DE∥A₁C且DE=

1

2

A₁C
又∵A₁C?平面AB₁D，DE?平面AB₁D．
∴A₁C∥平面AB₁D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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