如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求VB-EFD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求V_B-EFD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）连结AC，交BD于O，连结EO，
因为ABCD是正方形，点O是AC的中点，在三角形PAF中，EO是中位线，
所以PA∥EO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA∥平面EDB；
（2）因为PD⊥底面ABCD，所以PD⊥DC
在底面正方形中，DC⊥BC，
所以BC⊥面PDC，而DE?面PDC，
所以BC⊥DE，
又PD=DC，E是PC的中点，所以DE⊥PC，
所以DE⊥面PBC，而PB?面PBC，
所以DE⊥PB，
又EF⊥PB，且DE∩EF=E，
所以PB⊥平面EFD．
（3）因为PD=DC=2，所以PC=2

2

，PB=2

3

，PE=

2

，
因为

EF

PE

=

BC

PB

，所以

EF

2

=

2

3

，
即EF=

6

3

，PF=

2

3

，FB=2

3

-

2

3

=

4

3

，
DF=

BD2-PF2

=

2

6

3

，
所以VB-EFD=

1

3

×

1

2

BF?DF?EF=

1

3

×

1

2

×

4

3

×

2

6

3

×

6

3

=

8

3

27

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，P..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：