如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，
故在△CPA中，EF∥PA，…（2分）
∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，
∴EF∥平面PAD…（6分）
（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，
所以，CD⊥平面PAD，
∵PA?平面PAD，
∴CD⊥PA
又PA=PD=

2

AD，
所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=

π

2

，即PA⊥PD
又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD，
又PA?平面PAB，
∴平面PAB⊥平面PCD…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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