如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求A1EEC1的值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．
（1）若BB₁=BC，B₁C⊥A₁B，证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（2）设D是BC的中点，E是A₁C₁上的一点，且A₁B∥平面B₁DE，求

A1E

EC1

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本题满分14分）
（1）因为BB₁=BC，所以侧面BCC₁B₁是菱形，所以B₁C⊥BC₁． …（3分）
又因为B₁C⊥A₁B，且A₁B∩BC₁=B，所以BC₁⊥平面A₁BC₁，…（5分）
又B₁C?平面AB₁C，所以平面AB₁C⊥平面A₁BC₁．…（7分）
（2）设B₁D交BC₁于点F，连接EF，则平面A₁BC₁∩平面B₁DE=EF．
因为A₁B∥平面B₁DE，A₁B?平面A₁BC₁，所以A₁B∥EF． …（11分）
所以

A1E

EC1

=

BF

FC1

．
又因为

BF

FC1

=

BD

B1C1

=

1

2

，所以

A1E

EC1

=

1

2

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：