正方体．ABCD-A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为为A1D、A1C的中点．（Ⅰ）证明：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）证明：B1H⊥平面AFC．-数学试题及答案

1、试题题目：正方体．ABCD-A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为为A1D、A1C的中点．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

正方体．ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为l，点F、H分别为为A₁D、A₁C的中点．
（Ⅰ）证明：A₁B∥平面AFC；
（Ⅱ）证明：B₁H⊥平面AFC．

试题来源：泰安一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）连结BD交AC于点E，则E为BD的中点，连结EF
魔方格

∵EF是△A₁BD的中位线，∴EF∥A₁B
∵EF?平面AFC，A₁B?平面AFC，
∴A₁B∥平面AFC；
（II）连结B₁C，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形A₁B₁CD是矩形
∵矩形A₁B₁CD中，H为A₁C的中点，∴H也是B₁D的中点
因此，要证明B₁H⊥平面AFC，即证明B₁D⊥平面AFC
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁⊥平面AA₁C₁C，AF?平面AA₁C₁C，∴AF⊥A₁B₁
又∵正方形AA₁C₁C中，AF⊥A₁D，A₁B₁∩A₁D=A₁，
∴AF⊥平面A₁B₁CD，结合B₁D?平面A₁B₁CD，得AF⊥B₁D
同理可证：AE⊥B₁D，
∵AF、AE是平面AFC内的相交直线，
∴B₁D⊥平面AFC，即B₁H⊥平面AFC

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方体．ABCD-A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为为A1D、A1C的中点．..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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