如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

试题来源：山东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连接BD．
在正方体AC₁中，对角线BD∥B₁D₁．
又因为E、F为棱AD、AB的中点，
所以EF∥BD．
所以EF∥B₁D₁．（4分）
又B₁D₁?平面CB₁D₁，EF?平面CB₁D₁，
所以EF∥平面CB₁D₁．（7分）
（Ⅱ）因为在长方体AC₁中，
AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁?平面A₁B₁C₁D₁，
所以AA₁⊥B₁D₁．（10分）
又因为在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，
所以B₁D₁⊥平面CAA₁C₁．（12分）
又因为B₁D₁?平面CB₁D₁，
所以平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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