发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
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 MN和PB的位置如右图示：（正确标出给1分） （Ⅰ）证明：∵ND∥MB 且ND=MB ∴四边形NDBM为平行四边形 ∴MN∥DB------------------------（3分） ∵NM?平面PDB，DB?平面PDB ∴MN∥平面PBD---------------------------------（4分） （Ⅱ）证明：∵QC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥QC-------------（5分）  又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面AQC，--------------------------（6分） ∵AQ?面AQC，∴AQ⊥BD， 同理可得AQ⊥PB， ∵BD∩PB=B ∴AQ⊥面PDB---------------------------------------------------------------------（8分） （Ⅲ）解法1：分别取DB、MN中点E、F，连结PE、EF、PF------------------（9分） ∵在正方体中，PD=PB ∴PE⊥DB---------------------------------（10分） ∵四边形NDBM为矩形 ∴EF⊥DB ∴∠PEF为二面角P-DB-M的平面角------------（11分） ∵EF⊥面PMN，∴EF⊥PF 设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中 ∵EF=a，PF=
∴tan∠PEF=
解法2：设正方体的棱长为a，  以D为坐标原点建立空间直角坐标系如图示： 则点A（a，0，0），P（a，0，a），Q（0，a，a）--------------（9分） ∴
∵PQ⊥面DBM，由（Ⅱ）知AQ⊥面PDB ∴
∴cos＜
∴tan＜
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。
