发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00
试题原文 |
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证明:(I)连结AB1交A1B于E,连ED. ∵ABC-A1B1C1是三棱柱中,且AB=BB1, ∴侧面ABB1A是一正方形. ∴E是AB1的中点,又已知D为AC的中点. ∴在△AB1C中,ED是中位线. ∴B1C∥ED. 又∵B1C?平面A1BD,ED?平面A1BD ∴B1C∥平面A1BD.…(4分) (II)∵AC1⊥平面ABD,A1B?平面ABD, ∴AC1⊥A1B, 又∵侧面ABB1A是一正方形, ∴A1B⊥AB1. 又∵AC1∩AB1=A,AC1,AB1?平面AB1C1. ∴A1B⊥平面AB1C1. 又∵B1C1?平面AB1C1. ∴A1B⊥B1C1. 又∵ABC-A1B1C1是直三棱柱, ∴BB1⊥B1C1. 又∵A1B∩BB1=B,A1B,BB1?平面ABB1A1. ∴B1C1⊥平面ABB1A1.…(8分) (III)∵AB=BC,D为AC的中点, ∴BD⊥AC. ∴BD⊥平面DC1A1. ∴BD就是三棱锥B-A1C1D的高. 由(II)知B1C1⊥平面ABB1A1,∴BC⊥平面ABB1A1. ∴BC⊥AB.∴△ABC是直角等腰三角形. 又∵AB=BC=1 ∴BD=
∴AC=A1C1=
∴三棱锥B-A1C1D的体积 V=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点.(Ⅰ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面平行的判定与性质”。