发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00
试题原文 |
|
解法一:(Ⅰ)证明:取PA的中点N,连接BN、NM,在△PAD中,MN∥AD,且MN=
又BC∥AD,且BC=
又CM?平面PAB,BN?平面PAB,故CM∥平面PAB.…(5分) (Ⅱ)在平面ABCD中,AB与CD不平行,延长AB、CD交于一点,设为E, 连接PE,则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱,又由题设可知DA⊥侧面PAB,于是过A作AF⊥PE于F, 连接DF,由三垂线定理可知∠AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角.…(8分) 在△EAD中,由BC∥AD,BC=
在Rt△PAE中,PA=1,AE=2,∴PE=
即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为
解法二:以A为坐标原点,以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角 坐标系,则B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1).…(2分) (Ⅰ)由M为PD中点知M的坐标为(0,1,1),所以
又平面PAB的法向量可取为
又CM?平面PAB,所以CM∥平面PAB.…(6分) (Ⅱ)设平面PCD的法向量为
∵
不妨取z1=2,则y1=1,x1=1.∴
又平面PAB的法向量为
设侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角大小为θ, 则由
∵θ∈(0,π),∴sinθ=
即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面为直角梯形,∠BAD=90..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面平行的判定与性质”。