如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点．（I）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）判断在线段B1B上是否存在一点M，使得A1M⊥B1D？若存在，求出B1MB1B的值；若不存在，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC⊥BC，AC=BC=BB₁，点D是BC的中点．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅱ）判断在线段B₁B上是否存在一点M，使得A₁M⊥B₁D？若存在，求出

B1M

B1B

的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）取B₁C₁的中点E，连接A₁E，EC，则A₁E

∥

.

AD，EC

∥

.

B₁D，A₁E∩EC=E，B₁D∩AD=D，
∴平面A₁EC∥平面AB₁D，A₁C?平面A₁EC，
∴A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC⊥BC，故可以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，CC₁为z轴建立空间直角坐标系，不妨设AC=BC=BB₁=1，点D是BC的中点，
则A₁（1，0，1），D（0，

1

2

，0），B₁（0，1，1），设M（0，1，h），
则

A1M

=（-1，1，h-1），

B1D

=（0，-

1

2

，-1），
∵A₁M⊥B₁D，
∴

A1M

?

B1D

=-1×0+1×（-

1

2

）+（h-1）×1=0，
∴h=

1

2

．
∴M为所在线段中点，
∴

B1M

B1B

=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点．..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：