如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=BB1=a，AB1=B1C=2a，E为CD中点．（1）求证：AB1⊥BE；（2）点F在线段B1C上，当B1FFC为多少时，AB1∥平面BEF，并说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=BB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=BB₁=a，AB1=B1C=

2

a，E为CD中点．
（1）求证：AB₁⊥BE；
（2）点F在线段B₁C上，当

B1F

FC

为多少时，AB₁∥平面BEF，并说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AB=BB₁=a，AB1=B1C=

2

a，
∴BB₁⊥AB，BB₁⊥BC
∴BB₁⊥平面ABCD，
又∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BE⊥CD，AB∥CD
∴BE⊥AB，BE⊥BB₁
∴BE⊥平面ABB₁A₁，
∴BE⊥AB 1
（2）连接AC交BE于G，过G在平面AB₁C内作GF∥AB₁交B₁C于F，
则AB₁∥平面BEF，
则

B1F

FC

=

AG

GC

=2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=BB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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