如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．（Ⅰ）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；（Ⅱ）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．
（Ⅰ）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；
（Ⅱ）求证：PE⊥AF．

试题来源：淄博二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当点E为CD的中点时，EF∥平面PAC．（2分）
理由如下：∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．（3分）
∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，
∴EF∥平面PAC．（4分）
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴CD⊥PA．又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．
∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD．（8分）
∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．（10分）
又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．（11分）
∵PE?平面PDC，∴PE⊥AF．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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