如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）直线A1F∥平面ADE（2）AD⊥平面BCC1B1．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁=A₁C₁，D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点．求证：
（1）直线A₁F∥平面ADE
（2）AD⊥平面BCC₁B₁．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∵D，E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），
∴A₁F∥AD，
∵A₁F?平面ADE，AD?平面ADE，
∴A₁F∥平面ADE．
（2）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
∵A₁B₁=A₁C₁，F为B₁C₁的中点，
∴A₁F⊥B₁C₁，
∵B₁C₁∥BC，∴A₁F⊥BC，
∵A₁F∥AD，AD⊥DE，F为B₁C₁的中点，
∴AD⊥BC，
∴AD⊥平面BCC₁B₁．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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