如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（Ⅰ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线A₁D⊥B₁C₁；
（Ⅱ）判断A₁B与平面ADC₁的位置关系，并证明你的结论．

试题来源：大兴区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，∴AA₁⊥BC，
在等边△ABC中，D是BC中点，∴AD⊥BC
∵在平面A₁AD中，A₁A∩AD=A，∴BC⊥面A₁AD
又∵A₁D?面A₁AD，∴A₁D⊥BC
在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形BCC₁B₁是平行四边形，∴B₁C₁∥BC
∴A₁D⊥B₁C₁
（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ACC₁A₁是平行四边形，
在平行四边形ACC₁A₁中联结A₁C，交于AC₁点O，连接DO．
故O为A₁C中点．
在三角形A₁CB中，D 为BC中点，O为A₁C中点，∴DO∥A₁B．
因为DO?平面DAC₁，A₁B?平面DAC₁，∴A₁B∥面ADC₁
∴A₁B与面ADC₁平行．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（Ⅰ..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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