如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点．（1）求证：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；（2）设P，Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平-数学试题及答案

1、试题题目：如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，CB，BD，DA的中点．
（1）求证：EFGH共面且AB∥面EFGH，CD∥面EFGH；
（2）设P，Q分别是AB和CD上任意一点，求证：PQ被平面EFGH平分．

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵E，F，G，H分别是AC，CB，BD，DA的中点，
∴EH∥CD，FG∥CD，
∴EH∥FG，因此，E，F，G，H共面，
∵EH∥CD，

平面EFGH，EH

平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH。
（2）设PQ∩平面EFGH=N，连接PC，设PC∩EF=M，
△PCQ所在平面∩平面EFGH=MN，
∵CQ∥平面EFGH，

平面PCQ，
∴CQ∥MN，
∵EF是△ABC是的中位线，
∴M是PC的中点，则N是PQ的中点，即PQ被平面EFGH平分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，线段AB，CD所在直线是异面直线，E，F，G，H分别是线段AC，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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