四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是侧棱PB、PC的中点，（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值。-数学试题及答案

1、试题题目：四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是侧棱P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a， E、F是侧棱PB、PC的中点，
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值。

试题来源：0115 同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵EF是△PCD的中位线，
∴EF∥CD，
又CD∥AB，
∴EF∥AB，
又AB

面PAB，
∴EF∥面PAB。
（2）解：连结AC，则AC是PC在底面的射影，
∴直线PC与底面ABCD所成的角即为∠PCA，即θ=∠PCA，
∴tanθ=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a，E、F是侧棱P..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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