已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．（1）当等于何值时，BC1∥平面AB1D1？（2）若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D，D₁分别为AC，A₁C₁上的点．
（1）当

等于何值时，BC₁∥平面AB₁D₁？
（2）若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求

的值．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)如图，取D₁为线段A₁C₁的中点，此时

=1，
连结A₁B交AB1于点O，连结OD₁，
由棱柱的性质，知四边形A₁ABB₁为平行四边形，
所以，点O为A₁B的中点，
在△A₁BC₁中，点O、D₁分别为A₁B、A₁C₁的中点，
∴OD₁∥BC₁，
又∵OD₁

平面AB₁D₁，BC₁平面AB₁D₁，
∴BC₁∥平面AB₁D₁，
∴

=1时，BC₁∥平面AB₁D₁。

(2)由已知，平面BC₁D∥平面AB₁D₁，且平面A₁BC₁∩平面BDC₁=BC₁，
平面A₁BC₁∩平面AB₁D₁=D₁O，
因此BC₁∥D₁O，同理AD₁∥DC₁，
∴

又∵

=1，
∴

=1，即

=1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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