如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

AD，若E、F分别为PC、BD的中点。

（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PDC⊥平面PAD。

试题来源：0111 期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，
在△CPA中，EF∥PA，
且PA

平面PAD，EF

平面PAD，
∴EF∥平面PAD。
（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
又CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，
∴CD⊥PA，
又PA=PD= AD，
所以△PAD是等腰直角三角形，且

，即PA⊥PD，
又CD∩PD=D，
∴PA⊥平面PDC，
又PA

平面PAD，
∴平面PAD⊥平面PDC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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