如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（I）求证：A1C∥平面AB1D；（II）求二面角B﹣AB1﹣D的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（I）求证：A1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（II）求二面角B﹣AB₁﹣D的大小．

试题来源：江西省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：连接A₁B，设A₁B∩AB₁=E，连接DE．
∵ABC﹣A₁B₁C₁是正三棱柱，且AA₁=AB，
∴四边形A₁ABB₁是正方形，
∴E是A₁B的中点，又D是BC的中点，
∴DE∥A₁C．
∵DE

平面AB₁D，A₁C

平面AB₁D，
∴A₁C∥平面AB₁D．
（II）解：在面ABC内作DF⊥AB于点F，在面A₁ABB₁内作FG⊥AB₁于点G，连接DG．
∵平面A₁ABB₁⊥平面ABC，
∴DF⊥平面A₁ABB₁，
∴FG是DG在平面A₁ABB₁上的射影，
∵FG⊥AB₁，
∴DG⊥AB₁
∴∠FGD是二面角B﹣AB₁﹣D的平面角
设A₁A=AB=1，在正△ABC中，DF=

．
在△ABE中，

，
在Rt△DFG中，

，
所以，二面角B﹣AB₁﹣D的大小为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（I）求证：A1..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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