如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于G。（1）求证：A1B⊥AD；（2）求证：CE∥平面AB1D。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长均为a，D、E分别为C₁C与AB的中点，A₁B交AB₁于G。

（1）求证：A₁B⊥AD；
（2）求证：CE∥平面AB₁D。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接A₁D，BD，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是棱长均为a的正三棱柱，
∴A₁ABB₁为正方形，
∴A₁B⊥AB₁，
∵D是C₁C的中点，
∴△A₁C₁D△BCD，
∴A₁D=BD，
∵G是A₁B中点，
∴A₁B⊥DG，
又∵DG∩AB₁=G，
∴A₁B⊥平面AB₁D，
又∵AD

平面AB₁D，
∴A₁B⊥AD；
（2）连接GE，GD，
∵EG//A₁A，
∴GE⊥平面ABC，
∵DC⊥平面ABC，
∴GE//DC，
∵

∴四边形GECD为平行四边形，
∴EC∥GD，
又∵EC

平面AB₁D，DG

平面AB₁D，
∴EC//平面AB₁D。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：