在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点。（Ⅰ）求证：EF//平面A1C1B；（Ⅱ）求证：B1D⊥平面A1C1B。-数学试题及答案

1、试题题目：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点。（Ⅰ）求证：EF/..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、BC的中点。

（Ⅰ）求证：EF// 平面A₁C₁B；
（Ⅱ）求证：B₁D⊥平面A₁C₁B。

试题来源：0112 期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）连结AC，则AC∥EF，

∴

∥AC，
∴EF∥

，
∴EF// 面A₁C₁B。
（Ⅱ）连结

，则

，
∵

，
∴

，

∴

，
同理可证：

，
∴B₁D⊥平面A₁C₁B。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点。（Ⅰ）求证：EF/..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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