四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点。求证：（1）PD∥面ACM；（2）PO⊥面ABCD；（3）面ACM⊥面BPD。-数学试题及答案

1、试题题目：四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点。

求证：（1）PD∥面ACM；
（2）PO⊥面ABCD；
（3）面ACM⊥面BPD。

试题来源：天津期中题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接OM，在正方形ABCD中，OB=OD，又M为PB的中点，
∴PD∥OM，
∵OM面ACM，PD不在面ACM内，
∴PD∥面ACM。
（2）∵PA=PC，OA=OC，
∴PO⊥AC，
同理PO⊥BD，
又AC∩BD=O，
∴PO⊥面ABCD。
（3）∵PO⊥面ABCD，
∴PO⊥AC，
在正方形ABCD中，DB⊥AC，
又DB∩PO=O，
∴AC⊥面BDP，
∵AC面ACM，
∴面ACM⊥面BDP。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点。..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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