发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
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(1)证明：∵EC∥PD，PD 平面PDA，EC 平面PDA，∴EC∥平面PDA，同理可得BC∥平面PDA， ∵EC  平面EBC，BC 平面EBC，且EC∩BC=C，∴平面BEC∥平面PDA. 又∵BE  平面EBC,∴BE∥平面PDA | |
| (2)证明：如图1，连结AC与BD交于点F，连结NF， ∵F为BD的中点，N为线段PB的中点， ∴NF∥PD且  又EC∥PD且  ∴NF∥EC且NF=EC ∴四边形NFCE为平行四边形， ∴NE∥FC. ∵DB⊥AC，PD⊥平面ABCD，AC  平面ABCD，∴AC⊥PD. 又PD∩BD =D， ∴AC⊥平面PDB， ∴NE⊥平面PDB。 |  图1 |
| (3)解：如图2，延长PE与DC的延长线交于点G，连结GB，则GB为平面PBE与平面ABCD的交线， ∵PD=2EC． ∴CD=CG=CB, ∴D、B、G在以C为圆心、以DC为半径的圆上． ∴DB⊥BG． ∵PD⊥平面ABCD，BG  平面ABCD，∴PD⊥BG且PD∩DB=D， ∴BG⊥平面PDB， ∵PB  平面PDB，∴BG⊥PB． ∴∠PBD为平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角， 在Rt△PDB中，∵PD=DB， ∴∠PBD=45°， 即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45° |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，N为线段PB的中点，PD⊥..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。
，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。