如图，正方形ABDE与等边△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F为BD中点，G为CE中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求三棱锥F﹣AEC的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABDE与等边△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F为BD中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABDE与等边△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F为BD中点，G为CE中点．
（1）求证：FG∥平面ABC；
（2）求三棱锥F﹣AEC的体积．

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证：取AC中点H，连GH，BH
∵G为CE中点，
∴GH

又F为BD中点，ABDE为正方形，
∴BF

∴BFGH为平行四边形
∴FG∥BH
又BH

面ABC，
FG

面ABC
∴FG∥平面ABC
（2）解：∵面ABC⊥面ABDE于AB，EA⊥AB，EA

面ABDE
∴EA⊥面ABC，
∴GH⊥面ABC
∴GH⊥BH
又BH⊥AC，AC∩HG=H
∴BH⊥面AEC
∴FG⊥面ACE
∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABDE与等边△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F为BD中点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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