如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M、N分别为PC、PB的中点。（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：PB⊥DM；（3）求四棱锥-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M、N分别为PC、PB的中点。
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）求证：PB⊥DM；
（3）求四棱锥P-ADMN的体积。

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）因为M、N分别为PC、PB的中点，所以MN//BC，且

，
又因为AD//BC，所以MN//AD，
又AD

平面PAD，MN

平面PAD，
所以MN//平面PAD。
（2）因为AN为等腰DABP底边PB上的中线，所以AN⊥PB，
因为PA⊥平面ABCD，AD

平面ABCD，所以AD⊥PA，
又因为AD⊥AB，且AB∩AP=A，所以AD⊥平面PAB，
又PB

平面PAB，所以AD⊥PB，
因为AN⊥PB，AD⊥PB，且AN∩AD=A，
所以PB⊥平面ADMN，
又DM

平面ADMN，所以PB⊥DM。
（3）解：由（1）和（2）可得四边形ADMN为直角梯形，
且∠DAN=90°，AD=2a，

，
所以

，
由（2）PB⊥平面ADMN，得PN为四棱锥P-ADMN的高，且

，
所以，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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