如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将△QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD。（1）求证：BC∥平面PAD；（2）求证：△PBC是直角三角形；-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将△QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD。
（1）求证：BC∥平面PAD；
（2）求证：△PBC是直角三角形；
（3）求三棱锥P-BCD的体积。

试题来源：江苏模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AB∥CQ，D是CQ的中点， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，又∵平面PAD，AD平面PAD， ∴BC∥平面PAD.
（2）证明：∵∠BCQ=60°，AB=BC， ∴ABCD是菱形，∴△PDA，△BDA均为等边三角形，取AD中点E，连PE，BE， ∴，又∵平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD， ∴PE⊥平面ABCD， ∴PE⊥BC，又∵BC∥AD， ∴BC⊥BE，又∵PE∩BE=E， ∴BC⊥平面PEB， ∴BC⊥PB，∴△PBC是直角三角形。
（3）解：∵， ∴， ∴三棱锥P-BCD的体积为1.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠B..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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