在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF，（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角-数学试题及答案

1、试题题目：在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB， FG∥BC，EG∥AC，AB=2EF，
（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A-BF-C的大小．

试题来源：山东省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：EF∥AB，AB=2EF，可知延长BF交AE于点P，
而FG∥BC，EG∥AC，
则

平面

平面AEGC，
即P∈平面BFGC∩平面AEGC=GC，
于是BF，CG，AE三线共点，

，
若M是线段AD的中点，而

，
则

，四边形AMGF为平行四边形，则GM∥AF，
又

平面ABFE，
所以GM∥平面ABFE；
（Ⅱ）解：由EA⊥平面ABCD，作CH⊥AB，则CH⊥平面ABFE，
作HT⊥BF，连接CT，则CT⊥BF，
于是∠CTH为二面角A-BF-C的平面角。
若AC=BC=2AE，设AE=1，则AC=BC=2，

，H为AB的中点，

，

，
在Rt△CHT中，

，
则∠CTH =60°，
即二面角A-BF-C的大小为60°。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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