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1、试题题目:如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面 ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,M为PC上一点,且PA∥平面BDM.
(Ⅰ)求证:M为PC的中点;
(Ⅱ)求证:面ADM⊥面PBC。

  试题来源:山东省模拟题   试题题型:证明题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面平行的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:(Ⅰ)连接AC,AC与BD交于G,则面PAC∩面BDM=MC,
由PA∥平面BDM,可得PA∥MC,
∵底面ABCD为菱形,
∴G为AC的中点,
∴MC为△PAC的中位线,因此M为PC的中点. 

 (Ⅱ)取AD中点O,连接PO,BO,
∵△PAD是正三角形,
∴PO⊥AD,
又因为平面PAD⊥平面ABCD,
所以,PO⊥平面ABCD,
∵底面ABCD是菱形且∠BAD= 60°,△ABD是正三角形,
∴AD⊥OB,
∴OA,OB,OP两两垂直,建立空间直角坐标系





∴DM⊥BP,DM⊥CB,
∴DM⊥平面PBC,
又DM平面ADM,
∴面ADM⊥面PBC。

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且垂直于底面ABCD,..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面平行的判定与性质”。


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