正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点，(Ⅰ)求证：A1B∥平面AFC；(Ⅱ)求证：平面A1B1CD⊥平面AFC。-数学试题及答案

1、试题题目：正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点，(Ⅰ)求证：A1B∥平面AFC；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F为A₁D的中点，
(Ⅰ)求证：A₁B∥平面AFC；
(Ⅱ)求证：平面A₁B₁CD⊥平面AFC。

试题来源：江苏模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：(Ⅰ)连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点，
∵点F为A₁D的中点，∴A₁B∥FO，
又A₁B

平面AFC，FO

平面AFC，
∴A₁B∥平面AFC。
(Ⅱ)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连接B₁D，则AC⊥BD，AC⊥BB₁，
∴AC⊥平面B₁BD，∴AC⊥B₁D，
同理可得AD₁⊥B₁D，
直线AF即直线AD₁，故AF⊥B₁D，
又AC∩AF=A，
∴B₁D⊥平面AFC，
而B₁D

平面A₁B₁CD，
∴平面A₁B₁CD⊥平面AFC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点，(Ⅰ)求证：A1B∥平面AFC；..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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