发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:取AC中点F,连接OF,FB, ∵F是AC的中点,O为CE的中点, ∴OF∥EA且OF=EA, 又BD∥AE且BD=AE, ∴OF∥DB,OF=DB, ∴四边形BDOF是平行四边形, ∴OD∥FB, 又∵FB平面ABC,OD平面ABC, ∴OD∥面ABC。 (Ⅱ)解:∵DB⊥BA,又面ABDE⊥面ABC, 面ABDE∩面ABC=AB,DB面ABDE, ∴DB⊥面ABC, ∵BD∥AE, ∴EA⊥面ABC, 如图,以C为原点,分别以CA,CB为x,y轴, 以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系, ∵AC=BC=4, ∴各点坐标为:C(0,0,0),A(4,0,0),B(0,4,0), D(0,4,2),E(4,0,4), ∴O(2,0,2),M(2,2,0), 设平面ODM的法向量n=(x,y,z), 则由且可得, 令x=2,得y=1,z=1, ∴n=(2,1,1), 设直线CD和平面ODM所成角为θ, 则, ∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为。 (Ⅲ)解:当N是EM中点时,ON⊥平面ABDE, 取EM中点N,连接ON,CM, ∵AC=BC,M为AB中点, ∴CM⊥AB, 又∵面ABDE⊥面ABC,面ABDE∩面ABC=AB, CM面ABC, ∴CM⊥平面ABDE, ∵N是EM中点,O为CE中点, ∴ON∥CM, ∴ON⊥平面ABDE. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面平行的判定与性质”。