发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| (Ⅰ)证明：四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥CC1， 又CC1  面ABB1A1，所以CC1∥平面ABB1A1，ABCD是正方形，所以CD∥AB， 又CD  面ABB1A1，所以CD∥平面ABB1A1，所以平面CDD1C1∥平面ABB1A1， 所以，C1D∥半面ABB1A1。 | |
| (Ⅱ)解：ABCD是正方形，AD⊥CD， 因为A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD， 如图，以D为原点建立空间直角坐标系D-xyz， 在△ADA1中，由已知可得A1D=  ，所以，D(0，0，0)， A1(0，0，  )，A(1，0，0)，C1（-1，1，），B1(0，1，  )，D(-1，0， )，B(1，1，0)， ，因为A1D⊥平面ABCD， 所以，A1D⊥平面A1B1C1D1，A1D⊥B1D1， 又B1D1⊥A1C1， 所以，B1D1⊥平面A1C1D， 所以平面A1C1D的一个法向量为n=(1，1，0)， 设  与n所成的角为β，则  ，所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为  。(Ⅲ)解：设平面A1C1A的法向量为m=（a，b，c）， 则  ，所以，  ，令  ，可得 ，设二面角D-A1C1-A的大小为α， 则  ，所以，二面角D-A1C1-A的余弦值为  。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。
