如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE，(Ⅰ)在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；(Ⅱ)在平面EBD与平面AB-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE，
(Ⅰ)在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；
(Ⅱ)在平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)线段BC的中点就是满足条件的点P，
证明如下：取AB的中点F，连接DP，PF，EF，
则 FP∥AC，FP=

AC，
取AC的中点M，连接EM，EC，
∵AE=AC且∠EAC=60°，
∴△EAC是正三角形，EM⊥AC，
∴四边形EMCD为矩形，
∴ED=MC=

AC ，
又ED∥AC，
∴ED∥FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形，
∴DP∥EF，
而EF

平而EAB，DP

平面EAB，
∴DP∥平面EAB。

(Ⅱ)过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，
∵ED∥AC，
∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱，
∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，
∴DC⊥平面ABC，
又∵l

平面ABC，
∴l⊥平面DGC，
∴l⊥DC，
∴∠DCC是所求二面角的平面角，
设AB=AC=AE=2a，则

，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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