如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(Ⅰ)证明：PQ∥平面ACD；(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
(Ⅰ)证明：PQ∥平面ACD；
(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值．

试题来源：浙江省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，
所以PQ∥EB，
又DC∥EB，
因此PQ∥DC，
从而PQ∥平面ACD.

(Ⅱ)解：如图，连结CQ，DP，
因为Q为AB的中点，且AC=BC，
所以CQ⊥AB，
因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，
所以EB⊥平面ABC，
因此CQ⊥EB，故CQ⊥平面ABE．
由(Ⅰ)有PQ∥DC，
又PQ=EB=DC，所以四边形CQPD为平行四边形，
故DP∥CQ，
因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，
在Rt△DPA中，，
因此AD和平面ABE所成角的正弦值为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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