如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．
(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；
(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；
(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积．

试题来源：安徽省高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)证明：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，
连结EC，CH，由于H为BC的中点，故

，
又

，
∴

，
∴四边形EFHC为平行四边形，
∴EG∥FH，
而EG

平面EDB，
∴FH∥平面EDB。
(Ⅱ)证明：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，
又EF∥AB，
∴EF⊥BC，而EF⊥FB，
∴EF⊥平面BFC，
∴EF⊥FH，
∴AB⊥FH，
又BF=FC，H为BC的中点，
∴FH⊥BC，
∴FH⊥平面ABCD，
∴FH⊥AC，
又FH∥EG，
∴AC⊥EG，
又AC⊥BD，EG∩BD=G，
∴AC⊥平面EDB。
(Ⅲ)解：∵EF⊥FB，∠BFC=90°，
∴BF⊥平面CDEF，
所以BF为四面体B-DEF的高，
又BC=AB=2，
∴

，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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