如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于D。（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P=A₁C₁，连接AP交棱CC₁于D。

（Ⅰ）求证：PB₁∥平面BDA₁；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值。

试题来源：四川省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）连结AB₁与BA₁交于点O，连结OD， ∵C₁D∥平面AA₁，A₁C₁∥AP， ∴AD=PD，又AO=B₁O， ∴OD∥PB₁，又OD面BDA₁，PB₁面BDA₁， ∴PB₁∥平面BDA₁；
（Ⅱ）过A作AE⊥DA₁于点E，连结BE ∵BA⊥CA，BA⊥AA₁，且AA₁∩AC=A， ∴BA⊥平面AA₁C₁C 由三垂线定理可知BE⊥DA₁∴∠BEA为二面角A-A₁D-B的平面角在Rt△A₁C₁D中，又 ∴ 在Rt△BAE中，，故二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值为。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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