如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点，（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直线AM与平-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点，
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

试题来源：天津高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：连接BD，MO，
在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，
又M为PD的中点，所以PB∥MO。
因为

平面ACM，

平面ACM，
所以PB∥平面ACM。
（Ⅱ）证明：因为

，且AD=AC=1，
所以

，即AD⊥AC，
又PO⊥平面ABCD，

平面ABCD，
所以PO⊥AD，
而AC∩PO=O，
所以AD⊥平面PAC。
（Ⅲ）解：取DO的中点N，连接MN，AN，
因为M为PD的中点，
所以MN∥PO，且

，
由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，
所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，
在Rt△DAO中，

，
所以

，
从而

，
在Rt△ANM中，

，
即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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