如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点。（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点。
（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；
（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；
（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC，又因为DE平面BCP，所以DE//平面BCP。（Ⅱ）证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG，所以四边形DEFG为矩形。
（Ⅲ）解：存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点，由（Ⅱ）知，DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN。与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线点为EG的中点Q，且QM=QN=EG，所以Q为满足条件的点。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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