如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O。将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3，得到三棱锥B-ACD，（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O。将菱形ABCD沿..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O。将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=
3

，得到三棱锥B-ACD，
（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得CN=4

，并证明你的结论。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点，又点M是棱BC的中点，所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB，因为平面ABD，平面ABD，所以OM∥平面ABD。
（Ⅱ）解：由题意，OB=OD=3，因为，所以∠BOD=90°，OB⊥OD，又因为菱形ABCD，所以OB⊥AC，OD⊥AC，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示，，所以，设平面ABD的法向量为（x，y，z），则有即：，令x=1，则，所以，因为AC⊥OB，AC⊥OD，所以AC⊥平面BOD，平面BOD的法向量与AC平行，所以平面BOD的法向量为，，因为二面角A-BD-O是锐角，所以二面角A-BD-O的余弦值为。
（Ⅲ）解：因为N是线段BD上一个动点，设，，则，所以，则，由得，即，解得或，所以N点的坐标为（0，2，1）或（0，1，2）。