如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。（1）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（2）证明：在△ABO内存在一-数学试题及答案

1、试题题目：如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10。

（1）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
（2）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离。

试题来源：浙江省高考真题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，连结OP，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，
则O（0，0，0），A（0，-8，0），B（8，0，0），C（0，8，0），P（0，0，6），E（0，-4，3），F（4，0，3）
由题意，得G（0，4，0）
因为

所以平面BOF的法向量n=（0，3，4）
由

得

又直线FG不在平面BOE内，
所以FG∥平面BOE；

（2）设点M的坐标为（x₀，y₀，0）
则

因为FM⊥平面BOE，
所以

因此

即点M的坐标是

在平面直角坐标系xOy中，△AOB的内部区域可表示为不等式组

经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在△AOB内存在一点M，使FM⊥平面BOE
由点M的坐标，得点M到OA，OB的距离分别为4，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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