如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G。（I）证明：AD∥平面EFGH；（Ⅱ）设AB=2AA-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1D1C1上的点（点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁D₁，过EH的平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G。

（I）证明：AD∥平面EFGH；
（Ⅱ）设AB=2AA₁=2a。在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机选取一点，记该点取自于几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A₁B₁，B₁B上运动且满足EF=a时，求p的最小值。

试题来源：福建省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）证明：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥A₁D₁ 又∵EH∥A₁D ∴AD∥EH ∵AD平面EFGH，EH平面EFGH ∴AD∥平面EFGH；
（Ⅱ）设BC=b，则长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积V=AB· AD·AA₁=2a²b，几何体EB₁F-HC₁G的体积V₁= 当且仅当时等号成立从而故当且仅当等号成立所以p的最小值等于。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1D1C1上的点（点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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