如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点，(1)求证：直线B1D∥平面AEC；(2)求证：B1D⊥平面D1AC；(3)求三棱锥D-D1OC的体积。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-20 07:30:00

试题原文

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB₁的中点，
(1)求证：直线B₁D∥平面AEC；
(2)求证：B₁D⊥平面D1AC；
(3)求三棱锥D-D₁OC的体积。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面平行的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：连接OE，在△B₁BD中，
∵E为BB₁的中点，O为BD的中点，
∴OE∥B₁D，
又∵B₁D

平面AEC，
∴直线B₁D∥平面AEC。
(2)证明：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵B₁B⊥平面ABCD，AC

平面ABCD，
∴B₁B⊥AC，
∵BD⊥AC，且BB₁∩BD=B，
∴B₁D⊥AC，同理可证B₁D⊥AD₁，
∵AC∩AD₁=A，
∴B₁D⊥平面D₁AC。
(3)解：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面平行的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面平行的判定与性质”。

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