已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，数列{bn}满足b1+3b2+32b3+…+3n-1bn=an，n∈N*．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，数列{bn}满足b1+3b2+32b3+…+3n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n，数列{b_n}满足b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=a_n，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）n=1，a₁=2，
n≥2，a_n=S_n-S_n-1=2n
∴a_n=2n （n∈N^*） …（4分）
b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=a_n，n∈N^*．
b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-2b_n-1=a_n-1，n≥2．
两式作差：3^n-1b_n=a_n-a_n-1=2
∴bn=

2

3n-1

n≥2，
又∵b₁=2
∴bn=

2

3n-1

n∈N^*． …（10分）
（2）数列{b_n}是首项为2，公比为

1

3

的等比数列，
所以T_n=

2(1-(

1

3

)n)

1-

1

3

=3-

1

3n-1

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n，数列{bn}满足b1+3b2+32b3+…+3n..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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