已知定点A（-1，0）、B（1，0），动点M满足：AM?BM等于点M到点C（0，1）距离平方的k倍．（Ⅰ）试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；（Ⅱ）当k=2时，求|AM+2BM|的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点A（-1，0）、B（1，0），动点M满足：AM?BM等于点M到点C（0，1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知定点A（-1，0）、B（1，0），动点M满足：

AM

?

BM

等于点M到点C（0，1）距离平方的k倍．
（Ⅰ）试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线；
（Ⅱ）当k=2时，求|

AM

+2

BM

|的最大值和最小值．

试题来源：信阳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设M（x，y），则

AM

=（x+1，y），

BM

=（x-1，y）
由题意可得，

AM

?

BM

=k

MC

2
即（x+1，y）?（x-1，y）=k[x²+（y-1）²]
整理可得，（1-k）））x²+（1-k）y²+2ky=1+k即为所求的动点轨迹方程
①k=1时，方程化为y=1，表示过（0，1）且与x轴平行的直线
②当k≠1时，方程可化为x2+(y+

k

1-k

)2=

1

(1-k)2

表示以（0，

k

k-1

）为圆心，以|

1

1-k

|为半径的圆
（II）当k=2时，方程可化为x²+（y-2）²=1
|

AM

+2

BM

|=

(3x-1)2+9y2

=

9x2-6x+1+9y2

=

9(x2+y2)-6x+1

=

9(4y-3)-6x+1

=

36y-6x-26

设

x=cosθ

y=2+sinθ

则|

AM

+2

BM

|=

46+36sinθ-6cosθ

=

46+6

37

sin(θ+α)

sinα=-

1

37

cosα=

6

37

∴

37

-3=

46-6

37

≤|

AM

+2

BM

|≤

46+6

37

=

37

+3
∴求|

AM

+2

BM

|的最大值为3+

37

，最小值

37

-3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点A（-1，0）、B（1，0），动点M满足：AM?BM等于点M到点C（0，1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：