已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F1，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若PQ=2F1O，F1Q=λ(F1P|F1P|+F1O|F1O|)(λ＞0)则椭圆的离心率为_____

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F1，O为坐标原点，点P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点F₁，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，若

PQ

=2

F1O

，

F1Q

=λ(

F1P

|

F1P

|

+

F1O

|

F1O

|

)(λ＞0)则椭圆的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解法一：∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点F₁，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，

PQ

=2

F1O

，∴PQ平行于x轴，且P点的横坐标为

a2

c

-2c，
又

F1Q

=λ(

F1P

|

F1P

|

+

F1O

|

F1O

|

)(λ＞0)知Q点在∠PF₁O角平分线上，故有∠PF₁O=2∠QF₁O
由于PQ

∥

.

F₁F₂，故四边形PF₁F₂Q是一个平行四边形，结合对角线是角平分线知，四边形PF₁F₂Q是菱形，可得P_F1=2c
由此得PF₂=2a-2c
由椭圆的第二定义知e=

PF2

PQ

=

2a-2c

2c

，解得e=

5

-1

2

故答案为

5

-1

2

解法二：∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点F₁，O为坐标原点，点P在椭圆上，点Q在椭圆的右准线上，

PQ

=2

F1O

，∴PQ平行于x轴，且P点的横坐标为

a2

c

-2c，
又

F1Q

=λ(

F1P

|

F1P

|

+

F1O

|

F1O

|

)(λ＞0)知Q点在∠PF₁O角平分线上，故有∠PF₁O=2∠QF₁O
令P（

a2

c

-2c，y），Q（

a2

c

，y），故kPF 1=

y

a2

c

-2c+c

=

y

a2

c

-c

，kQF 1=

y

a2

c

+c

又tan∠PF₁O=tan2∠QF₁O=

2tan∠QF1O

1-tan 2∠QF1O

，即

y

a2

c

-c

=

2×

y

a2

c

+c

1-(

y

a2

c

+c

)2

①
又由

x2

a2

+

y2

b2

=1及a²=b²+c²，P（

a2

c

-2c，y），解得y2=6a2-9c2-

a4

c2

+

4c4

a2

代入①整理得
e=

5

-1

2

故答案为e=

5

-1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点F1，O为坐标原点，点P..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：