向量m=(a+1，sinx)，n=(1，4cos(x+π6))，设函数g（x）=m?n（a∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在[0，π3)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：向量m=(a+1，sinx)，n=(1，4cos(x+π6))，设函数g（x）=m?n（a∈R，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

向量

m

=(a+1，sinx)，

n

=(1，4cos(x+

π

6

))，设函数g（x）=

m

?

n

（a∈R，且a为常数）．
（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；
（2）若g（x）在[0，

π

3

)上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

试题来源：醴陵市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵g(x)=

m

?

n

=a+1+4sinxcos(x+

π

6

)（2分）
=

3

sin2x-2sin2x+a+1
=

3

sin2x+cos2x+a=2sin(2x+

π

6

)+a（6分）
（1）由周期公式可得，T=

2π

2

=π（8分）
（2）∵0≤x＜

π

3

，
∴

π

6

≤2x+

π

6

＜

5π

6

当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，y_max=2+a（10分）
当2x+

π

6

=

π

6

，即x=0时，y_min=1+a
∴a+1+2+a=7，即a=2．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“向量m=(a+1，sinx)，n=(1，4cos(x+π6))，设函数g（x）=m?n（a∈R，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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