已知m∈R，a=(-1，x2+m)，b=(m+1，1x)，c=(-m，xx+m)．（Ⅰ）当m=-1时，求使不等式|a?c|＜1成立的x的取值范围；（Ⅱ）求使不等式a?b＞0成立的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知m∈R，a=(-1，x2+m)，b=(m+1，1x)，c=(-m，xx+m)．（Ⅰ）当m=-1时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知m∈R，

a

=(-1，x2+m)，

b

=(m+1，

1

x

)，

c

=(-m，

x

x+m

)．
（Ⅰ）当m=-1时，求使不等式|

a

?

c

|＜1成立的x的取值范围；
（Ⅱ）求使不等式

a

?

b

＞0成立的x的取值范围．

试题来源：丰台区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当m=-1时，

a

=(-1，x2-1)，

c

=(1，

x

x-1

).

a

?

c

=-1+

x(x2-1)

x-1

=x²+x-1．
∵|

a

?

c

|=|x2+x-1|＜1，
∴

x2+x-1＞-1

x2+x-1＜1.

解得-2＜x＜-1或0＜x＜1．
∴当m=-1时，使不等式|

a

?

c

|＜1成立的x的取值范围是{x|-2＜x＜-1或0＜x＜1}．
（Ⅱ）∵

a

?

b

=-(m+1)+

x2+m

x

=

x2-(m+1)x+m

x

=

(x-1)(x-m)

x

＞0，
∵

c

=(-m，

x

x+m

)，所以x≠-m
∴当m＜0时，x∈（m，0）∪（1，+∞）；
当m=0时，x∈（1，+∞）；
当0＜m＜1时，x∈（0，m）∪（1，+∞）；
当m=1时，x∈（0，1）∪（1，+∞）；
当m＞1时，x∈（0，1）∪（m，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m∈R，a=(-1，x2+m)，b=(m+1，1x)，c=(-m，xx+m)．（Ⅰ）当m=-1时..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

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