已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（Ⅰ）求证：向量a⊥b；（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k、θ和λ，使x=a+(sinθ-3λ)b，y=-k4a+sinθb，且x⊥y，试求函数关系式k=f（θ）；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（Ⅰ）求证：向量a⊥b；（Ⅱ）若存在不同..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)．
（Ⅰ）求证：向量

a

⊥

b

；
（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k、θ和λ，使

x

=

a

+(sinθ-3λ)

b

，

y

=-

k

4

a

+sinθ

b

，且

x

⊥

y

，试求函数关系式k=f（θ）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，求函数k=f（θ）的最小值．

试题来源：怀柔区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）∵

a

?

b

=

3

×

1

2

-1×

3

2

=0
∴

a

⊥

b

（II）由题意可得，

x

?

y

=0
[

a

+(sinθ-3λ)

b

]?(-

k

4

a

+sinθ

b

)=0
结合（I）

a

?

b

=0，整理可得，-

k

4

a

2+sinθ(sinθ-3λ)

b

2=0
∴k=sin²θ-3λsinθ
（III）由（II）可得k=sin²θ-3λsinθ=(sinθ-

3λ

2

)2-

9λ2

4

∵-1≤sinθ≤1
①当

3λ

2

≥1即λ≥

2

3

时，k_min=f（1）=1-3λ
②当

3λ

2

≤-1，即λ≤-

2

3

时，k_min=f（-1）=1+3λ
③当-1＜

3λ

2

＜1即-

2

3

＜λ＜

2

3

时，kmin=f(

3λ

2

)=-

9

2

λ2×

1

2

=-

9λ2

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)．（Ⅰ）求证：向量a⊥b；（Ⅱ）若存在不同..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：