已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA、OB、OC满足OA-（y+1-lnx）OB+1-xaxOC=o，（O不在直线l上a＞0）（1）求y=f（x）的表达式；（2）若函数f（x）在[1，∞]上为增函数，求a的范围；（3）当a=-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA、OB、OC满足OA-（y+1-lnx）OB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知A、B、C是直线l上的三点，向量

OA

、

OB

、

OC

满足

OA

-（y+1-lnx）

OB

+

1-x

ax

OC

=

o

，（O不在直线l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在[1，∞]上为增函数，求a的范围；
（3）当a=1时，求证lnn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

，对n≥2的正整数n成立．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

OA

-（y+1-lnx）

OB

+

1-x

ax

OC

=

0

，
∴

OA

=（y+1-lnx）

OB

-

1-x

ax

OC

，
∵A，B，C三点共线
∴（y+1-lnx）-

1-x

ax

=1
∴y=lnx+

1-x

ax

；
（2）f（x）=lnx+

1-x

ax

，∴f′（x）=

1

x

-

1

ax2

∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，
∴

1

x

-

1

ax2

≥0在[1，+∞）上恒成立
∴a≥

1

x

∵

1

x

≤1，∴a≥1；
（3）证明：当a=1时，f（x）=lnx+

1

x

-1
由（2）知，x∈[1，+∞）时，f（x）≥f（1）=0
∴lnx≥1-

1

x

（当且仅当x=1时取“=”）
将x用

n

n-1

替代得ln

n

n-1

＞1-

n-1

n

=

1

n

∴ln

2

1

+ln

3

2

+…+ln

n

n-1

＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

∴lnn＞

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C是直线l上的三点，向量OA、OB、OC满足OA-（y+1-lnx）OB..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：